Kedudukan Titik terhadap Lingkaran
Kedudukan titik terhadap lingkaran terbagi menjadi tiga kondisi, yaitu titik terletak di dalam lingkaran, titik terletak di luar lingkaran, dan titik terletak pada garis lengkung lingkaran. Sebenarnya, letak titik pada lingkaran ini dapat kita ketahui dengan mudah apabila keduanya digambarkan pada bidang Kartesius. Tapi, cara itu kurang efektif karena memerlukan waktu yang cukup lama. Apalagi, jika digunakan di ujian nanti.
Eits, tenang aja! Ada cara lain yang bisa kita gunakan untuk mengetahui kedudukan titik-titik tersebut tanpa harus menggambarnya, yakni dengan menggunakan rumus persamaan lingkarannya sebagai berikut:
Ada tiga macam bentuk umum persamaan lingkaran. Penentuan letak suatu titik pada lingkaran tergantung dari masing-masing bentuk persamaannya.
Peta Indonesia Penampakan Satelit
Peta Indonesia Penampakan dari Satelit. Sumber Google Maps
Sebagai negara luas dengan populasi besar, Indonesia merupakan negara dengan peringkat keempat dalam jumlah penduduk dunia. Menurut Biro Pusat Statistik, pada 2023, penduduk Indonesia mencapai 278 juta jiwa. Pulau Jawa, di antara lima pulau utama di Indonesia, memiliki populasi terbesar, terutama di daerah Jakarta yang padat penduduk.
Mayoritas penduduk Indonesia adalah bangsa Austronesia, tetapi juga terdapat kelompok Melanesia, Mikronesia, dan Polinesia. Setiap daerah di pulau-pulau tersebut memiliki suku bangsa yang khas sebagai identitas mereka.
Peta Indonesia dan 38 Provinsi
Setiap provinsi memiliki Gubernur dan Dewan Perwakilan Rakyat Daerah (DPRD) provinsi. Kabupaten memiliki DPRD Kabupaten dan Bupati, sementara kota memiliki Walikota dan DPRD kota yang dipilih melalui pemilihan umum. Berikut adalah daftar nama-nama provinsi di Indonesia beserta ibu kotanya:
Kedudukan titik terhadap lingkaran dengan bentuk (x-a)2 + (y-b)2 = r2
Pada bentuk persamaan ini, lingkaran memiliki titik pusat di P (a,b) dan panjang jari-jari r. Misalkan, terdapat suatu titik, yaitu Q (x1, y1). Kedudukan titik Q terhadap lingkaran (x-a)2 + (y-b)2 = r2 adalah sebagai berikut:
Tentukan kedudukan titik (3, 5) terhadap lingkaran dengan persamaan (x-3)2 + (y-2)2 = 16!
Seperti pada pembahasan soal nomor 1 sebelumnya, letak titik (3, 5) pada lingkaran (x-3)2 + (y-2)2 = 16 dapat kita ketahui dengan mensubstitusi titik tersebut ke dalam persamaan lingkaran,
3 – 32 + 5 – 22 = 02 + 32
Karena 9 < 16, jadi titik (3, 5) terletak di dalam lingkaran x – 32 + y – 22 = 16
Keberagaman Agama dan Iklim Indonesia
Indonesia memiliki iklim tropis karena terletak di sepanjang garis khatulistiwa. Ini menghasilkan dua musim di Indonesia, yakni musim kemarau dan musim hujan. Dengan laut yang luas mengitarinya, Indonesia dijuluki sebagai negara maritim. Kedua samudra membatasi wilayah Indonesia. Iklim tropis ini menghasilkan kelembaban udara tinggi, dengan kelembaban udara mencapai lebih dari 80%. Hal ini terjadi karena karakteristik kepulauan tropis, disebut iklim tropis basah.
Keuntungan dari iklim laut adalah pembawaan kelembaban ke daratan. Ini mengakibatkan suhu tidak terlalu dingin karena pengaruh laut yang hangat dan mampu mendinginkan daratan yang panas dan kering pada musim kemarau.
Topografi Indonesia, termasuk dataran tinggi, dataran rendah, dan pegunungan dengan puncak yang menjulang, menciptakan variasi iklim. Ini menghasilkan iklim salju abadi di puncak Gunung Jayawijaya dan iklim tropis lembab di dataran rendah. Iklim kering terdapat di daerah bayangan hujan, sementara iklim hujan tropis ada di daerah yang terkena angin hujan. (Z-3)
Offenbar hast du diese Funktion zu schnell genutzt. Du wurdest vorübergehend von der Nutzung dieser Funktion blockiert.
Offenbar hast du diese Funktion zu schnell genutzt. Du wurdest vorübergehend von der Nutzung dieser Funktion blockiert.
Wenn dies deiner Meinung nach nicht gegen unsere Gemeinschaftsstandards verstößt,
Kapolresta Solo Kombes Iwan Saktiadi. Metrotvnews.com/ Triawati
Solo: Polresta Solo mengimbau gereja penyelenggara ibadah Natal dan Tahun Baru 2025 memasang kamera pengawas baik di dalam atau luar gereja. Kemudian kamera pengawas tersebut dihubungkan dengan Smart City Comand Center. "Untuk memaksimalkan pengamanan, diharapkan agar CCTV yang ada digereja bisa dihubungkan dengan Smart City Comand Center sehingga pihak Kepolisian bisa secara langsung memantau dan memonitor keamanan dan kelancaran lalu lintas," ujar Kapolresta Solo, Kombes Iwan Saktiadi, di Solo, Kamis, 12 Desember 2024. Ia menekankan, pengamanan dan penjagaan tersebut dilakukan supaya masyarakat yang merayakan natal dan tahun baru dapat nyaman dan aman. Hal itu telah disosialisasikan ke seluruh pengurus gereja.
Dalam pengamanan Nataru, Polresta Solo bekerjasama dengan TNI, Satpol PP, Dishub serta pengamanan swakarsa dari masyarakat. Ia menambahkan, sebanyak 899 personil gabungan dari seluruh instansi dan swakarsa di Kota Solo akan diterjunkan untuk pengamanan Nataru.
"Kami juga menyediakan pos pengamanan yang dekat dengan gereja yang berjaga selama 24 Jam di gereja. Petugas juga akan melaksanakan sambang patroli manakala gereja tersebut akan mengadakan misa," bebernya.
Sementara itu, pengamanan gereja akan dibedakan menjadi tiga prioritas. Yakni gereja prioritas 1, prioritas 2 dan prioritas 3. "Gereja prioritas 1 yakni gereja dengan jumlah jemaat lebih dari seribu dan mengadakan dua kali ibadah natal. Kemudian gereja prioritas dua dengan jumlah jemaat 500 orang atau lebih. Serta gereja prioritas tiga dengan jumlah jemaat kurang dari 500 orang," ungkapnya.
Struktur Administratif Indonesia
Baca juga: 16 Arah Mata Angin dalam Bahasa Inggris Lengkap
Indonesia adalah negara dengan sistem pemerintahan presidensial dan bentuk negara kesatuan dalam bentuk republik. Oleh karena itu, secara administratif, Indonesia terbagi menjadi beberapa provinsi. Setiap provinsi terdiri dari berbagai kabupaten, dan dalam kabupaten tersebut, terdapat kecamatan yang lebih kecil hingga tingkat desa.
Negara Indonesia terdiri dari 34 provinsi yang terbagi menjadi 416 kabupaten dan 98 kota. Selain itu, terdapat 7.024 kecamatan dan 81.626 desa.
Baca juga: Kondisi Geografis Pulau Kalimantan Berdasarkan Peta
Peta Indonesia dan Negara Tetangga
Peta Indonesia dan Negara Tetangga. Sumber Google Map
Kedudukan Garis Lurus terhadap Lingkaran
Sama halnya dengan pembahasan sebelumnya, kedudukan garis lurus terhadap lingkaran terbagi menjadi tiga kondisi, yaitu garis memotong lingkaran di dua titik berbeda, garis menyinggung lingkaran di satu titik, dan garis tidak memotong ataupun menyinggung lingkaran.
Kedudukan garis lurus pada lingkaran dapat kita cari menggunakan nilai diskriminannya.
Diskriminan (D = b2 – 4ac) diambil dari persamaan kuadrat yang merupakan hasil substitusi dari persamaan garis dengan persamaan lingkarannya.
Tentukan posisi garis y = 3x – 1 terhadap lingkaran x2 + y2 + 2x + 2y – 4 = 0!
Pertama, kita cari persamaan kuadrat dengan mensubstitusikan terlebih dahulu persamaan garis y = 3x – 1 ke dalam persamaan lingkaran x2 + y2 + 2x + 2y – 4 = 0, sehingga:
x2 + (3x – 1)2 + 2x + 2(3x – 1) – 4 = 0
x2 + 9x2 – 6x + 1 + 2x + 6x – 2 – 4 = 0
Setelah kita peroleh persamaan kuadratnya, kita cari nilai diskriminannya sebagai berikut:
10x2 + 2x – 5 = 0, a = 10, b = 2, c = -5.
Karena nilai diskriminannya adalah 222, dan 222 > 0, maka garis y = 3x – 1 memotong lingkaran x2 + y2 + 2x + 2y – 4 = 0 di dua titik.
Gimana, nih? Semoga kamu paham ya dengan penjelasan di atas. Nah, di bawah ini kakak masih ada beberapa latihan soal lagi yang bisa kamu kerjakan di rumah.
Oke, selesai sudah pembahasan kita kali ini. Kakak harap, artikel ini dapat membantumu dalam memahami materi tentang kedudukan titik dan garis lurus terhadap lingkaran. Ingat, belajar matematika itu harus banyak latihan soal ya, supaya materi yang kamu pelajari bisa lebih mudah terserap. Kamu bisa menemukan ribuan latihan soal lengkap dengan pembahasannya, di ruangbelajar lho! Yuk, meluncur ke sana sekarang!
Sutrisna, Waluyo S. (2017). Konsep Penerapan Matematika SMA/MA Kelas XI. Jakarta: Bumi Aksara.
Gambar ‘Pusat dan Jari-Jari Lingkaran’ [Daring]. Tautan: https://rumuspintar.com/wp-content/uploads/2019/09/Lingkaran.jpg (Diakses: 12 Januari 2021)
Artikel ini telah diperbarui pada 12 Januari 2022.
Jakarta (ANTARA) - Membangun rumah dengan anggaran Rp100 juta ternyata memungkinkan karena rerata harga dalam pembangunan rumah berada pada kisaran Rp3 juta/m2, ungkap Interior Expert Pinhome, Shania Tahir.
Baca juga: 4 Tips Memilih Ukuran Tempat Sampah yang Sesuai untuk di Rumah
Shania melalui siaran pers, Selasa, menuturkan, jumlah tersebut sudah termasuk ongkos upah tenaga kerja beserta material yang dibutuhkan.
“Biasanya, bangunan Rp3 juta/m2 memiliki spesifikasi fondasi pasangan batu kali, dinding tembok batu bata plester aci finish cat, plafon gypsum rangka kayu atau hollow, lantai keramik, dan atap genteng rangka baja ringan, juga sudah termasuk ongkos tenaga kerjanya,” kata dia.
Lebih lanjut, Shania menuturkan ukuran rumah yang bisa dibangun untuk anggaran Rp100 juta dengan harga rata-rata Rp3 juta/m2 yakni luas bangunan yang bisa dibangun sekitar 34 m2 dengan variasi ukuran bangunan mencakup 4m x 8m = 32 m2, 5m x 7m = 35 m2, 6m x 6m = 36 m2, dan 7m x 5m = 35 m2.
Selain itu, Shania juga membeberkan sepuluh desain rumah yang dapat dibangun dengan bermodalkan Rp100 juta, salah satunya rumah kubus minimalis.
Rumah kubus minimalis memiliki ciri khas modern. Kelebihan lainnya yakni karena kebutuhan lahan yang tidak terlalu besar, apabila lahan yang dimiliki ukurannya tidak terlalu luas, maka pemilik hunian bisa mengaplikasikan model rumah murah jenis ini.
Baca juga: Fungsi semen pelapis anti bocor dan cara penggunaannya
Kedua yaitu rumah kontainer minimalis. Rumah jenis ini banyak digunakan terutama di luar negeri karena harganya lebih murah dibandingkan membangun rumah menggunakan dinding.
Meskipun menggunakan kontainer sebagai rumah, pemilik rumah tetap bisa mendesainnya sebagus mungkin agar memiliki tampilan yang cantik dan elegan.
Pemilik rumah bisa menambahkan jendela dan pintu dari kaca yang akan menambah kesan minimalis pada rumah. Tidak hanya itu, penggunaan kaca pada pintu juga memudahkan cahaya matahari masuk ke dalam rumah, sehingga rumah mendapatkan pencahayaan alami yang cukup.
Menurut Shania, rumah kontainer ini memiliki sejumlah keunggulan seperti praktis dan anggaran minim. Dia mengatakan, rumah kontainer bisa dilengkapi dengan plafon, diisi furnitur, dan bagian lantai dapat dilapisi oleh lantai kayu ataupun vinyl.
Baca juga: Mengenal teknologi nirsentuh di ranah sanitasi
"Dari sisi kenyamanannya kita bisa buat senyaman mungkin dengan dilengkapi plafon, furnitur, dan lantainya bisa diganti juga pakai lantai kayu, vinyl, bahkan keramik. Asalkan nggak terlalu berat kaya marmer,” kata dia.
Ketiga yaitu rumah kontemporer. Shania menuturkan rumah jenis ini dapat menjadi pilihan sebagai desain rumah dengan budget minim. Rumah ini memiliki bentuk yang sederhana dengan garis-garis yang geometris.
Rumah kontemporer umumnya dirancang menggunakan gaya modern dengan detail yang inovatif. Desain rumah ini juga bisa diaplikasikan pada lahan yang tidak terlalu luas karena tidak banyak membuang lahan yang ada.
Selanjutnya, rumah minimalis ala Jepang. Pemilik rumah bisa membangun rumah menggunakan unsur kayu pada dinding dan lantai. Pilihan kayunya pun dapat disesuaikan dengan budget yang ada.
Baca juga: Pahami PM2.5 dan dampaknya sebelum beli hunian
Kemudian pada bagian dalam rumah, pemilik bisa menggunakan pintu yang terbuat dari panel atau papan kayu yang senada dengan kayu lain yang digunakan pada rumah.
Penambahan batu-batu kerikil pada akses jalan pagar utama menuju pintu rumah akan menambahkan kesan rumah-rumah tradisional Jepang.
Terakhir, jenis rumah A-Frame House yakni dengan desain rangka menyerupai huruf A dan menampilkan sisi miring roofline hingga menyentuh garis pondasi. Rumah ini mirip seperti tempat kemah untuk anak-anak, hanya saja bentuknya lebih besar dan disertai dengan konstruksi bangunan yang kuat.
Material yang digunakan pada rumah yang satu ini pun sangat beragam, mulai dari menggunakan bahan kayu, logam, hingga menggunakan dinding kaca yang tentunya akan membuat pencahayaan alami lebih mudah masuk ke dalam rumah.
Baca juga: Jurus jitu jaga kebersihan rumah
Baca juga: Penyebab ubin mudah pecah dan cara mengatasinya
Baca juga: 5 tips 'quality time' bersama dengan keluarga di rumah
Pewarta: Lia Wanadriani SantosaEditor: Ida Nurcahyani Copyright © ANTARA 2022
MENURUT Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI) peta adalah sebuah gambar atau lukisan pada kertas dan sebagainya yang menunjukkan letak tanah, laut, sungai, gunung, dan sebagainya; representasi melalui gambar dari suatu daerah yang menyatakan sifat, seperti batas daerah, sifat permukaan; denah.
Melalui peta ini, kita dapat mengenali berbagai wilayah di Indonesia yang meliputi pulau-pulau dan provinsi yang ada di dalamnya. Ini mencakup batas-batas wilayah seperti daerah, laut, sungai, gunung, dan sejenisnya.
Kedudukan titik terhadap lingkaran dengan bentuk x2 + y2 + Ax + By + C = 0
Persamaan lingkaran dengan bentuk x2 + y2 + Ax + By + C = 0 memiliki:
Sebenarnya, bentuk persamaan ini merupakan hasil penjabaran dari bentuk (x-a)2 + (y-b)2 = r2. Misalnya, terdapat suatu titik pada lingkaran, yaitu Q (x1, y1). Kedudukan titik Q terhadap lingkaran x2 + y2 + Ax + By + C = 0 adalah sebagai berikut:
Sekarang, kita coba kerjakan soal di bawah ini.
Tentukan nilai m agar titik (2, m) terletak di luar lingkaran x2 + y2 + 2x – 6y – 15 = 0!
Agar titik (2, m) berada di luar lingkaran x2 + y2 + 2x – 6y – 15 = 0, syarat yang harus dipenuhi adalah ketika titik (2, m) disubstitusikan ke pesamaan lingkarannya, maka diperoleh x12 + y12 + Ax + By + C > 0. Oleh karena itu, kita substitusikan titik (2, m) ke dalam persamaan x2 + y2 + 2x – 6y – 15 = 0, menjadi sebagai berikut:
x2 + y2 + 2x – 6y – 15 > 0
22 + m2 + 4 – 6m -15 > 0
4 + m2 + 4 – 6m – 15 > 0
Nah, ternyata kita dapetnya pertidaksamaan nih, kalau begitu kita harus cari dulu pembuat nolnya, yaitu:
Kemudian, gambarkan ke garis bilangannya:
Karena tanda pertidaksamaannya >, maka daerah yang kita pilih adalah yang positif. Sehingga, nilai m yang memenuhi adalah m < -1 atau m > 7.
Jadi, agar titik (2, m) berada di luar lingkaran x2 + y2 + 2x – 6y – 15 = 0, nilai m yang memenuhi adalah m > 7 atau m > -1.
Nah, teman-teman, paham ya dengan penjelasan di atas? Sekarang, kita lanjut yuk ke bahasan tentang kedudukan garis lurus terhadap lingkaran. Cus, meluncuuurrr!!!
Baca juga: Konsep Limit Fungsi Aljabar dan Sifat-Sifatnya
Kedudukan titik terhadap lingkaran dengan bentuk x2 + y2 = r2
Pada bentuk persamaan x2 + y2 = r2, lingkaran memiliki titik pusat di O (0,0) dan panjang jari-jari r. Misalkan terdapat suatu titik, yaitu Q (x1, y1). Kedudukan titik Q terhadap lingkaran x2 + y2 = r2 adalah sebagai berikut:
Supaya kamu lebih mudah memahami maksud dari rumus di atas, yuk kita coba kerjakan beberapa contoh soal di bawah ini.
1. Tentukanlah kedudukan atau posisi titik (5,2) terhadap lingkaran x2 + y2 = 25!
2. Titik (8,p) terletak tepat pada lingkaran x2 + y2 = 289 apabila p bernilai?
1. Pada persamaan x2 + y2 = 25 diketahui nilai r2 = 25. Untuk menentukan kedudukan titik (5,2) terhadap lingkaran x2 + y2 = 25, kita bisa langsung mensubstitusikan titik tersebut ke dalam persamaan lingkarannya.
Sehingga (x, y) = (5, 2) diperoleh:
Karena 29 > 25. Jadi, titik (5,2) terletak di luar lingkaran x2 + y2 = 25
2. Syarat agar titik (8, p) terletak pada lingkaran x2 + y2 = 289, maka ketika titik (8, p) disubstitusikan ke persamaan lingkarannya, harus sama dengan 289. Kalau kita substitusikan diperoleh:
Jadi, agar titik (8, p) terletak tepat pada lingkaran x2 + y2 = 289, nilai p haruslah bernilai 15 atau -15.
Baca juga: 4 Metode Pembuktian Matematika
Eits, istirahat dulu bacanya sebentar ya. Punya PR susah dan bingung harus tanya kemana? Gampang, kamu bisa langsung kirim foto soal dan dapatkan jawabannya di Roboguru!
